크·카·음 — 세 요소의 세계

빨리읽기판 · 칸마다 주장 하나, 숫자 하나, 증거 하나.

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핵심 3줄 요약

• 크(Cr) = e ≈ 2.718: 팽창 보폭. 격자를 올라갈수록 1, 3, 7, 20, 55, 148, 403, 1096.
• 카(Ka) = 1/e ≈ 0.368: 수축 보폭. 격자를 내려갈수록 0.368, 0.135, 0.050, 0.018, 0.007, 0.002.
• 음(Um): 격자에 맞지 않는 잉여·오차를 모두 흡수하는 기저 레이어(00비트).

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방향 ≠ 보폭 — 역할 분리가 핵심

주장: 크라우니 진법은 방향(4상)과 보폭(크·카)을 분리해 유연성을 확보한다.

• 방향(4상): 티(Ti, +1) / 옴(Om, 0) / 타(Ta, −1) / 음(Um, 기저)
• 보폭(크·카): 티 방향이면 크 격자(2.718배 팽창), 타 방향이면 카 격자(0.368배 수축)
• 증거: 방향 비트를 뒤집어도 격자 규칙은 바뀌지 않는다 → 뺄셈 회로 소멸, 게이트 절반.

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격자표 — 런타임 연산 없이 O(1) 조회

주장: 크·카 격자를 미리 만들어 찾아 쓴다. 실행 중 지수 연산은 없다.

증거: Cr7 = 1096.633 → 정수 1096만 기록, 0.633은 음 버퍼에 덤프. 정밀도를 버리는 것이 아니라 책임을 음에게 위임하는 것.

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셀-프레임 모델 — 덧뺄셈을 버리다

주장: 크라우니 진법은 덧셈·뺄셈이 아니라 "프레임 씌우기 → 깃든수 → 음 덤프" 3단계로 연산한다.

V_in → ⌈eⁿ⌉(올림 프레임) → 깃든수(⌊V⌋) → 음버퍼(프레임−깃든수)

숫자: V = 15.7 → 프레임 20(Cr3) / 깃든수 15 / 음덤프 5. O(1) 처리.

증거: 뺄셈 연산 없이 방향 비트를 반전해 위상 전환만 수행. 부호 비트(MSB) 소멸.

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음(Um) — 쓰레기가 아닌 회생 에너지

주장: 음은 버려지는 오차가 아니라, 나중에 재활용 가능한 잉여 에너지 버퍼다.

• 2비트 인코딩: 00 = 음(기저) / 01 = 옴(대기) / 10 = 티(+1) / 11 = 타(−1)
• 수: 가시공간(티:옴:타 = 1:1:1, 총량 3) + 블랙홀 공간(음 ≥ 3). 대형 연산 충돌의 찌꺼기를 전부 음이 짊어짐.
• 증거: 추론엔진 v3 실측 — "자산 확장 가속" 입력 시 음 누적 689 → 회생 637, 방사형 셀코어 R 2 → 3 팽창. 음이 실제로 회생된다.

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FPGA 안착 — 부동소수점 없이 1클럭

주장: 이상값 2.718 / 0.368을 하드웨어 친화적 정수 이진분수로 근사해 칩에 박는다.

증거: iverilog 12/12 PASS, yosys 합성 298셀 0 problems. 파생 오차는 자동으로 음버퍼 라우팅.

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6모듈 구현 — 완성된 스택

주장: 크라우니 진법은 명세에 그치지 않고 6개 한선씨 모듈로 구현·검증 완료됐다.

증거: 5단계 한선씨 구현 모두 독립 재컴파일·재실행 검증 GREEN.

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한 문장 결론

크(팽창)와 카(수축)가 격자를 만들고, 음(잉여흡수)이 찌꺼기를 받아내면 — 어떤 값이 들어와도 깔끔한 정수 연산이 성립한다.