우주에서 제일 무서운 게 뭔지 알아? 🌑
많은 사람들이 블랙홀이라고 해. 빛도 빠져나오지 못하는 곳. 한번 들어가면 영영 보이지 않는 곳. 무섭지?
그런데 과학자들은 이렇게 말해. "블랙홀은 쓰레기통이 아니야. 그 안에서도 무언가가 일어나고 있어. 다만 우리가 볼 수 없을 뿐이야."
크라우니 진법도 블랙홀에서 아이디어를 빌려왔어. 바로 음(Um) 이라는 공간이야.
〔그림: 우주 한가운데 블랙홀이 있고, 주변에서 빛이 빙글빙글 돌다가 안으로 빨려 들어가는 모습〕
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크라우니 진법에는 두 개의 공간이 동시에 존재해.
첫 번째 공간 — 우리가 볼 수 있는 곳
티(Ti, +1)·옴(Om, 0)·타(Ta, -1), 이 세 친구가 1:1:1로 딱 균형을 맞추고 있는 공간이야. 화면에 보이는 숫자들, 게임 점수, 계산기 결과 — 이런 것들이 모두 여기에 있어.
두 번째 공간 — 음(Um)의 세계
음(Um) 레이어라고 부르는 곳이야. 2비트로 쓰면 00이야. 계산하다가 딱 맞지 않는 나머지들, 반올림해도 남는 찌꺼기들, 이 모든 것들이 이곳으로 흘러들어 와. 눈에 보이지 않아. 하지만 없으면 안 돼!
두 공간이 함께 있으니까, 한 쪽이 힘들면 다른 쪽이 받아 줘. 그래서 시스템 전체가 안정적으로 돌아가는 거야.
〔그림: 두 개의 동그라미. 하나는 밝고 환한 공간(티·옴·타가 균형), 다른 하나는 어둡고 깊은 공간(음). 화살표로 찌꺼기가 밝은 쪽에서 어두운 쪽으로 흘러가는 모습〕
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잠깐, 음이 없으면 어떻게 될지 상상해 봐.
15.7이라는 값이 있어. 그런데 크라우니 격자에는 15와 20밖에 없어. 0.7은 어디로 가야 할까?
실제로 컴퓨터에서 이런 일이 일어나. "0.1 더하기 0.2"를 계산하면 0.30000000000000004가 나오거든. 소수점을 딱 맞게 표현하지 못해서 생기는 오차야.
크라우니 진법은 이 문제를 처음부터 설계에 넣어서 해결했어. 오차가 생기면 음이 받아 주거든!
예를 들어 V=15.7이면:
깔끔하지? 가시공간에는 항상 정수 15만 남아. 5는 음이 책임져!
〔그림: 집(프레임=20) 안에 세입자(15)가 살고, 남는 공간(5)이 지하 창고(음)로 내려가는 그림〕
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사실 음 같은 역할을 하는 것들이 우리 주변에 많아.
전기 장난감에서: 장난감 모터가 갑자기 멈출 때, 전류가 역으로 흐르려고 해. 이걸 받아 주는 부품이 없으면 회로가 타 버릴 수도 있어. 음처럼 잉여 에너지를 받아 주는 부품이 꼭 필요해.
컴퓨터에서: 프로그램이 쓰고 버린 메모리가 있어. 이걸 모아서 다시 쓸 수 있게 정리해 주는 시스템이 있는데, 이것도 음의 역할과 같아.
돼지저금통에서: 동전 계산이 딱 맞지 않을 때 남는 동전들. 저금통에 일단 넣어 두고 나중에 쓰는 것도 음처럼 잉여를 보관하는 거야!
이름은 달라도 모두 같은 역할이야. 주 시스템이 처리 못한 남은 것들을 받아서, 나중에 돌려주는 것.
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크라우니 진법에서는, 어떤 큰 수들이 충돌해도 그 찌꺼기가 모두 음으로 내려가. 그래서 가시공간의 값들은 항상 크라우니 격자 안에 있어.
블랙홀의 사건의 지평선처럼, 음 레이어는 눈에 보이지 않지만 모든 것을 지탱하는 진짜 바닥이야. 2비트 코드로는 00, 숫자로는 0보다 더 아래에 있는 기저(基底) 레이어.
이것이 음 기저레이어가 주는 선물이야. 시스템은 절대로 과열되거나 터지지 않는다. 오차가 없는 게 아니라, 오차가 어디로 가는지 처음부터 정해 두었으니까!
〔그림: 우주선 안의 조종사가 편안하게 있고, 우주선 아래에는 거대한 쿠션(음)이 충격을 흡수하고 있는 모습. 쿠션 너머는 블랙홀 같은 어두운 공간〕
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다음 장에서는 이 수체계가 FPGA 하드웨어 칩 위에 어떻게 새겨지는지 알아볼 거야. 크는 한 걸음에 약 2.7배 커지고, 카는 약 0.37배로 작아지는데, 칩에서는 이걸 덧셈과 자리이동만으로 표현한다고! 🔧
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