2비트 마법 신호등과 칩 위의 크

🟢🔴🟡⚫ — 신호등엔 색깔이 네 가지 있어요. 크라우니 진법에도 딱 네 가지 상태가 있답니다. 그 네 가지를 아주 작은 두 개의 스위치로 표현하는 비밀, 오늘 함께 알아볼게요!

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두 개의 스위치로 네 가지 신호 만들기

스위치 하나는 켜지거나(1) 꺼질 수(0) 있어요. 스위치 두 개가 나란히 있으면 몇 가지 조합이 생길까요?

00, 01, 10, 11 — 딱 네 가지예요! 🎉

이 네 조합에 크라우니 진법의 네 상태를 하나씩 붙여 줍니다.

〔그림: 스위치 두 개가 켜지고 꺼지는 모습과 함께 음·옴·티·타 이름표가 붙어 있는 귀여운 일러스트〕

스위치가 둘 다 꺼져 있으면(00) 에너지가 가장 적어요. 그래서 '음' — 맨 바닥이에요. 하나씩 켜질수록 에너지가 올라가고, 둘 다 켜지면(11) 타 — 수축 방향이 됩니다. 스위치의 불빛 개수가 에너지 수준을 그대로 보여 주는 거예요!

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크와 카, 칩 위에 앉히기

〔그림: 꼬마가 칩(FPGA) 위에 크와 카 상수를 조심스럽게 올려놓는 장면〕

크(Cr)는 약 2.72예요. 정확히는 2.71828…인데, 이 소수를 컴퓨터 칩에 그대로 넣으면 칩이 아주 힘들어해요. 소수점 계산은 많은 전기를 쓰거든요.

그래서 크라우니 진법은 영리한 방법을 씁니다.

크(Cr) 레벨1은 2.75로 선언합니다.

왜 2.75냐고요? 2.75 = 2 + 1/2 + 1/4 인데, 컴퓨터는 숫자를 두 배 늘리거나 반으로 줄이는 걸 매우 빠르게 할 수 있거든요!

"어떤 수에 크를 곱하고 싶다면 — 그 수를 두 배로 늘리고(×2), 반으로 줄인 것(÷2)을 더하고, 네 배로 줄인 것(÷4)을 또 더해요!"

계산기를 쓰는 대신 덧셈만 세 번! 칩이 아주 빠르고 시원하게 계산할 수 있어요. ⚡

카(Ka) 레벨1은 0.375로 선언합니다.

카는 1/e인데, 0.375 = 1/4 + 1/8 이에요.

"어떤 수에 카를 곱하고 싶다면 — 그 수를 네 배로 줄인 것(÷4)을 구하고, 여덟 배로 줄인 것(÷8)을 더해요!"

역시 덧셈만 한 번이면 끝! 곱셈기 같은 복잡한 회로가 전혀 필요 없어요.

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이상값과의 작은 차이는 어디로 갈까요?

2.75는 정확한 크(2.71828…)가 아니에요. 차이가 조금 있죠.

2.75 − 2.71828 = 0.0317…

이 아주 작은 차이는 버려지는 게 아니에요. 맨 바닥 레이어인 '음(Um)' 버퍼로 자동으로 흘러 들어가요.

〔그림: 작은 차이 조각들이 음 버퍼라는 커다란 호수로 퐁당 떨어지는 모습〕

카도 마찬가지예요. 0.375 − 0.36788 = 0.00712… 이 차이도 음 버퍼로 쏙 들어가요.

크라우니 진법에서 오차는 사라지지 않아요. 대신 이미 정해진 장소(음 버퍼)로 안전하게 이동하죠. 마치 집 안의 쓰레기를 쓰레기통에 넣는 것처럼요! 🗑️

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칩에 영원히 새겨진 보폭

2.75와 0.375 — 이 두 숫자는 FPGA 칩 위에 영구적으로 새겨져요.

전원이 켜지는 순간 칩은 이미 이 보폭을 알고 있어요. 계산할 필요도 없어요. 마치 여러분이 자기 걸음 폭을 잴 때마다 줄자를 꺼내지 않아도 되는 것처럼요.

〔그림: 칩 안에 2.75와 0.375가 황금빛으로 새겨진 모습〕

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정리해 볼까요?

• 크라우니 진법의 네 상태(음·옴·티·타)를 두 개의 비트(00·01·10·11)로 나타내요.
• 크(Cr1) = 2.75, 카(Ka1) = 0.375 로 칩에 안착시켜요.
• 이 값들은 덧셈과 자리 이동만으로 1클럭에 계산돼요.
• 생기는 작은 오차는 음 버퍼가 안전하게 받아요.

두 개의 스위치와 두 개의 숫자 — 이것이 크라우니 진법이 실제 칩 위에 살아 숨 쉬는 방법이에요! 🌱