올림프레임·깃든수·음덤프 — 셀-거주자 모델 명세

개요

크라우니 진법의 핵심 연산 모델은 셀-거주자 모델(Cell-Resident Model)이다. 이 모델은 전통적 사칙연산의 "정밀 강제맞춤" 패러다임을 폐기하고, 연속 입력값을 이산 격자(크라우니 격자망)에 올림 배치한 후 잉여를 음(Um) Layer0으로 라우팅하는 3단계 파이프라인으로 대체한다. 세 핵심 개념은 올림프레임(Ceiling Frame), 깃든수(Resident Number), 음덤프(Um Dump)이며, 각각 LUT 탐색, 정수화, 잔차 라우팅에 대응한다.

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1. 격자망 (LUT) — 사전 매칭 전용

런타임 부동소수점 연산을 금지하고 사전 계산된 격자망만 사용한다. 격자값은 크(Cr, e ≈ 2.71828)의 거듭제곱을 반올림한 정수 호출키와, 카(Ka, 1/e ≈ 0.36788)의 거듭제곱을 ×1000 스케일로 정수화한 값이다.

1.1 거시 팽창 격자 Crⁿ (증폭, 티 방향)

Cr7 이상(1000 단위 초과)은 소수점을 버리고 1의 자리까지 보존한다(거래 무결성).

1.2 미시 수축 격자 Kaⁿ×1000 (감소, 타 방향)

소수점 3자리 이하는 '모른다'(음 영역)로 절단(Truncate)하며, 필요 시 하위 차수 사전에서 Lazy Evaluation으로 위로 곱해 복원한다.

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2. 4상 레이어 구조

방향(티/옴/타)과 엔진(크/카)은 역할이 분리된다. 티·타는 나침반(방향), 크·카는 보폭(스케일).

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3. 셀-거주자 연산 파이프라인

3.1 공식 정의

증폭(+): V_in = (⌈Crⁿ⌉ · û_Ti) + Um_buffer
감소(−): V_in = (⌊Kaⁿ⌋ · û_Ta) + Um_buffer

3.2 3단계 파이프라인

단계 1 — 올림프레임(Ceiling Frame) 결정

입력값 V를 덮는 가장 가까운 크라우니 격자를 LUT에서 탐색한다.

방향 = 티(증폭)  →  격자망: Crⁿ 호출키 계열에서 ⌈V⌉ 만족하는 최소 n
방향 = 타(감소)  →  격자망: Kaⁿ×1000 호출키 계열에서 ⌊V⌋ 만족하는 최소 n

예: V=15.7, 방향=티 → Cr3=20 (15.7 < 20, 가장 가까운 상위 격자)

탐색 복잡도: O(1) (LUT는 최대 8레벨, 선형스캔 8회 이하)

단계 2 — 깃든수(Resident Number) 배치

프레임 내 유효값을 정수화하여 배치한다.

깃든수 = floor(V)         (증폭 방향)
깃든수 = ceil(V×1000)    (감소 방향, 미시 스케일)

• 소수점 이하는 즉시 Layer0(음)으로 라우팅
• 깃든수는 항상 정수; 프레임 호출키도 정수 → 시스템 내부에서 소수점이 존재하지 않음

단계 3 — 음덤프(Um Dump)

음덤프 = 올림프레임 − 깃든수

계산된 잔차는 사건의 지평선 모델의 블랙홀 공간(음 ≥ 3)으로 즉시 라우팅된다. 잉여는 소멸하지 않고 음버퍼에 예치되어 후속 연산의 회생 자원으로 재활용된다.

3.3 대표 검증 케이스

입력값: V = 15.7 (방향: 티)

1. 올림프레임: Cr3 = 20
2. 깃든수:     floor(15.7) = 15
3. 음덤프:     20 − 15 = 5  →  Layer0(음) 예치

출력 상태: 프레임=20, 깃든수=15, 음누적+=5
처리 복잡도: O(1)

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4. 뺄셈 소멸 — 위상 반전(Phase Inversion)

크라우니 진법에서 뺄셈은 독립 연산으로 존재하지 않는다. A − B는 B의 방향 비트를 타(−1, 11)로 전환한 후 덧셈으로 처리한다.

전통: A − B = A + (−B)  →  부호비트(MSB) 별도 필요
크라우니: 방향 비트 1bit 전환 → 위상 반전 → 동일 덧셈 회로 재사용

하드웨어 효과: 덧셈 회로와 뺄셈 회로를 분리할 필요가 없다. 게이트 수 약 1/2 절감. FPGA 설계에서 부동소수점 곱셈기 제거.

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5. FPGA 비트시프트 구현 — Cr1 / Ka1

• 파생 오차는 즉시 음버퍼로 라우팅 (잔차 자동 흡수)
• 부동소수점 곱셈 없이 1클럭 연산
• 검증: iverilog 12/12 PASS, yosys 298셀 0 problems (rtl/크라우니시프트.v)

RTL 선언 (Verilog, 모듈명 crowny_shift):

// 티 방향: x × 2.75
assign ti_out = x + (x >> 1) + (x >> 2);
// 타 방향: x × 0.375
assign ta_out = (x >> 2) + (x >> 3);
// 음 파생 오차 포트
assign err_x1000 = ...;

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6. 사건의 지평선 모델과의 연동

음덤프가 블랙홀 공간으로 라우팅될 때 가시공간은 항상 정수 상태를 유지한다. 수학적 모순(거대 양수+음수 충돌 잔차)은 음이 전담 흡수한다.

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7. 한선씨 구현 모듈

셀-거주자 모델은 다음 한선씨 모듈로 구현되어 있다:

7.1 추론엔진 v4.0 가져오기 결합 구조

크라우니추론엔진.한선
  ├── 가져오기 "의미어매핑_코어.한선"    ← 36어 벡터 사전
  ├── 가져오기 "사상인코더_코어.한선"    ← 2비트 시프트 상수
  ├── 가져오기 "크라우니진법2_코어.한선" ← 감소·균형 연산
  └── 가져오기 "방사형셀코어_코어.한선"  ← 극좌표 DB

• 코어 파일은 최상위 출력값 0 (순수 함수), 데모 래퍼와 분리
• 무별칭 가져오기 + 이름충돌 0 설계 (네임스페이스 별칭 사용 불가 함정 회피)
• 전체 회귀 9/9 GREEN (코어4 + 래퍼4 + 엔진1)

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8. 연산 규칙 요약 (의사코드)

함수 셀거주자처리(V, 방향):
  만약 방향 == 티:
    프레임 = Cr격자에서_올림(V)        // LUT 탐색, O(1)
    깃든수 = 내림(V)                   // floor(V), 소수 제거
    음덤프 = 프레임 - 깃든수          // 잉여 계산
  아니면 방향 == 타:
    프레임 = Ka격자에서_내림(V)        // LUT 탐색, O(1)
    깃든수 = 올림(V × 1000)           // 미시 스케일
    음덤프 = 깃든수 - 프레임          // 감소 방향 잉여
  음버퍼 += 음덤프                     // Layer0 예치
  반환 (프레임, 깃든수, 음버퍼)

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9. 설계 근거 — 장단점

장점

1. 부호비트(MSB) 소멸 → 부호 관리 로직 제거
2. 뺄셈 소멸 → 위상 반전만으로 처리, 게이트 수 1/2
3. 연산 현실 벡터(매수/매도, 가속/감소)와 1:1 대응
4. 음버퍼가 오차를 자동 흡수 → 가시공간 항상 정수, 오버플로 없음

알려진 한계와 해법

• 표현 공백(예: 5, 6, 9 등 비격자 정수): 프레임은 방향만 정하고 내부 깃든수가 연속값을 수용하므로 실용 공백 없음
• 0 수렴 모호성(찌꺼기): 음 덤프로 즉시 처리
• hanseonc_high 함정: 함수 내 전역 배열 인덱싱 → ARRAY OOM, 함수 내 나눗셈 → SIGBUS → 스칼라/선형스캔 우회 필수

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참조 파일